Tous les chiffres viennent du 1…

Le démon des maths, extrait

Nous avons récemment présenté Le démon des maths, roman de Hans Magnus Enzensberger, aux éditions du Seuil. J’avais expliqué comment cet ouvrage avait plus d’une fois donné lieu à des activités que mes enfants ont spontanément poursuivies. En voici un exemple.

Le démon des maths, couverture

Tout au long du livre, le démon des maths insiste sur le fait qu’au fond, tout repose sur les 1. Et, dès le premier chapitre ou « La première nuit », il démontre à son jeune protégé que le 1 donne naissance aux autres chiffres.

Le démon des maths, extrait

Pour cela, il fait faire quelques calculs (à la calculatrice) à Pierre, comme on le voit sur la page ci-dessus. Mes garçons ont beaucoup aimé l’idée et ont repris l’exercice à leur compte, allant même plus loin que le héros du roman.

1. Multiplions 1 par 1.

1 x 1 = 1

-> Nous n’avons donc que des 1.

2. Multiplions à présent des nombres légèrement plus grands, mais toujours à base de 1.

11 x 11 = 121

-> Nous avons désormais un 2.

3. Continuons sur le même processus.

111 x 111 = 12 321

-> C’est l’apparition du 3.

4. Poursuivons

1  111 x 1 111 = 1 234 321

-> Le chiffre central est un 4.

5. Encore !

11 111 x 11 111 = 123 454 321

-> Nous obtenons un 5.

6. Dans le roman, Pierre s’arrête là, car sa calculatrice rend l’âme. Par chance, l’ordinateur a bien voulu continuer avec mes enfants !

111 111 x 111 111 = 12 345 654 321

-> Le 6 est arrivé.

7. Pourquoi s’arrêter en si bon chemin ?

1 111 111 x 1 111 111 = 1 234 567 654 321

-> Nous avons désormais un 7.

8. Encore un peu !

11 111 111 x 11 111 111 = 123 456 787 654 321

-> Le 8 rejoint les autres.

9. Un dernier effort…

111 111 111 x 111 111 111 = 12 345 678 987 654 321

-> Le 9 vient clore l’exercice. Nous avons désormais « créé » tous les chiffres, hormis le zéro, qui est un peu à part, rien qu’en multipliant des 1 ! Et il faut avouer que les nombres obtenus sont bien originaux, il s’agit de palindromes numériques : on peut les lire de gauche à droite ou de droite à gauche sans changer leur valeur !

12345678987654321

Enfin, comme le faisait remarquer mon aîné, on obtient, par exemple, le 3 en multipliant des nombres à 3 chiffres composés uniquement de 1, tout comme on obtient le 7 en multipliant les nombres à 7 chiffres composés de 1, etc. Donc rien qu’en regardant le nombre de 1 de la multiplication, on peut retrouver le résultat. Par exemple : si je ne sais plus combien font :

1 111 x 1 111

et que je n’ai pas de calculatrice, je peux me rendre compte qu’il s’agit de nombres à 4 chiffres, qui vont donc faire apparaître le 4 au milieu, par conséquent le résultat sera forcément :

1 234 321

Je ne suis pas sûre que ça nous serve au quotidien, mais cela les a bien amusés lors de leur séance ludique de maths !

  1. 1
    Les maths, c’est diabolique ! – roman mathématique - Ressources pour S'Amuser Ensemble

    […] Mes enfants ont beaucoup aimé et attendaient chaque fois la suite avec impatience. L’auteur interpelle parfois le lecteur pour le faire réfléchir à son tour, mais il est également possible de laisser un peu de temps aux enfants avant de lire les réponses du démon. Plus d’une fois, j’ai vu mes garçons prolonger leurs découvertes après un chapitre qui leur avait bien plu, cf. exemple des chiffres qui viennent tous du 1. […]

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