Paradoxes mathématiques 1 : le chocolat infini

Le paradoxe du chocolat

Mon 10 ans a trouvé un sujet qui l’amuse bien : les paradoxes mathématiques. Cela a commencé avec le paradoxe du chocolat infini. Il s’agit d’une manipulation dans laquelle on enlève un carré de chocolat pour finalement se retrouver avec une tablette entière et un carré supplémentaire… Un rêve, non ? 

Le paradoxe du chocolat

Il suffit de dessiner une tablette. La nôtre faisait sept carrés de haut et quatre de large. Nous avons fait une première version géométrique, avec règle et équerre, mais c’est plus amusant d’utiliser une image de tablette de chocolat – ou une vraie tablette, mais à vos risques et périls, car cela pourrait attiser la gourmandise !

Voici les étapes de réalisation, avec notre version comestible (5 carrés de haut, 4 de large) :

  • on coupe une diagonale sur la troisième ligne à partir du bas ;
Le paradoxe du chocolat
  • on coupe dans la longueur, après la première colonne, jusqu’à la diagonale ;
Le paradoxe du chocolat
  • on coupe le carré en haut à gauche.
Le paradoxe du chocolat

Et la manipulation :

  • on enlève le carré en haut à gauche ;
Le paradoxe du chocolat
  • on déplace la triple colonne vers la gauche ;
Le paradoxe du chocolat
  • on déplace l’autre partie du haut vers la droite.
Le paradoxe du chocolat

Et nous voilà donc avec ce carré supplémentaire !

Le paradoxe du chocolat

Bien sûr, ce n’est pas de la magie ou en tout cas pas version baguette magique et résultat inexplicable… Le truc, c’est que la tablette qui semble ainsi entière est en fait légèrement plus petite qu’avant la manipulation. La différence correspond à la surface du carré enlevé.

Voici une vidéo qui explique ce paradoxe :

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