![\"D\u00e9s](\"http:\/\/samuserensemble.fr\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/Des-dEfron-2-scaled.jpg\")
<\/figure>\n\n\n\nSi deux personnes se d\u00e9fient en lan\u00e7ant chacune un des d\u00e9s d’Efron pour obtenir le plus grand nombre, qui va gagner le plus grand nombre de parties ? C’est moins \u00e9vident au premier regard. Comparons :<\/p>\n\n\n\n
- le vert fait toujours le m\u00eame r\u00e9sultat : 3. Pour gagner, il faut donc faire plus que 3. Trois d\u00e9s peuvent faire plus que 3, mais le d\u00e9 rouge ne donne un 6 que dans 2\/6, soit 1\/3 des cas (donc le vert gagne dans 2\/3 des cas, quand le rouge affiche un 2) et le d\u00e9 bleu comporte trois faces avec un 5, mais donc ne gagnera que dans la moiti\u00e9 des cas. En revanche, le d\u00e9 jaune pr\u00e9sente quatre faces avec un 4, il sera donc gagnant dans 4\/6, soit 2\/3 des cas (en moyenne bien s\u00fbr, il faudrait le lancer de nombreuses fois pour se rapprocher de la probabilit\u00e9 annonc\u00e9e car rien n’emp\u00eache que, par hasard, le d\u00e9 vert gagne sur le rouge dans une courte partie). Le d\u00e9 jaune bat le d\u00e9 vert<\/strong>.<\/li>
- on l’a vu ci-dessus : le d\u00e9 vert fait toujours 3, mais le d\u00e9 rouge ne fait plus que 3 avec son 6 que dans 1\/3 des cas. Le d\u00e9 vert bat le d\u00e9 rouge<\/strong>.<\/li>
- le d\u00e9 rouge pr\u00e9sente deux fois le nombre maximal, \u00e0 savoir 6. Il gagne donc contre n’importe quel autre d\u00e9 sur ces tirages. Ses quatre autres faces indiquent un 2, qui ne peut donc gagner que face \u00e0 un 0 ou un 1. Oppos\u00e9 au d\u00e9 bleu, le rouge va donc remporter le tirage s’il sort un 6 (contre un 1 ou un 5) et s’il sort un 2 contre un 1. Il ne perdra que s’il sort un 2 contre un 6, or cela peut lui arriver quatre fois sur six, tandis que le d\u00e9 bleu pr\u00e9sente un 1 dans la moiti\u00e9 des cas – il peut perdre 12 fois sur 36, soit dans 1\/6 des cas. Le d\u00e9 rouge bat le d\u00e9 bleu<\/strong>.<\/li>
- le d\u00e9 bleu comporte trois faces avec un 5, par cons\u00e9quent, dans la moiti\u00e9 des cas, ce 5 est plus \u00e9lev\u00e9 que le chiffre le plus \u00e9lev\u00e9 du d\u00e9 jaune, le 4. Mais dans les trois autres cas, le d\u00e9 bleu pr\u00e9sente un 1, ce qui est sup\u00e9rieur aux deux 0 du d\u00e9 jaune. Le d\u00e9 bleu va donc gagner lorsqu’il pr\u00e9sente un 5, mais aussi lorsqu’il pr\u00e9sente un 1 et que le d\u00e9 jaune pr\u00e9sente un 0, soit dans 5\/6 des cas. Le d\u00e9 bleu bat le d\u00e9 jaune<\/strong>.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Cela signifie que :<\/p>\n\n\n\n
- aucun d\u00e9 n’est plus fort que tous les autres. Le d\u00e9 vert bat le d\u00e9 rouge, qui bat le d\u00e9 bleu, qui bat le d\u00e9 jaune… qui bat le d\u00e9 vert !<\/strong>\u00a0Contrairement \u00e0 ce que l’on aurait pu croire, on n’a pas un d\u00e9 A battu par un d\u00e9 B battu par un d\u00e9 C, battu par un d\u00e9 D, avec donc des valeurs toujours croissantes. C’est ce que l’on appelle les d\u00e9s\u00a0non-transitifs<\/strong>, qui n’ob\u00e9issent pas aux probabilit\u00e9s des d\u00e9s ordinaires ;<\/li>
- si je laisse mon adversaire choisir son d\u00e9, je sais automatiquement – en admettant que je connaisse bien les d\u00e9s d’Efron – quel d\u00e9 choisir pour maximiser mes chances de gagner contre lui…<\/li><\/ol>\n\n\n\n
![\"D\u00e9s](\"http:\/\/samuserensemble.fr\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/Des-dEfron-3-scaled.jpg\")
<\/figure>\n\n\n\nPour le v\u00e9rifier, on peut :<\/p>\n\n\n\n
- fabriquer ou modifier des d\u00e9s et faire des parties \u00e0 2 joueurs pour voir qui tire le plus grand nombre,<\/li>
- ou encore remplir des tableaux faisant ressortir tous les cas possibles.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
![\"D\u00e9s](\"http:\/\/samuserensemble.fr\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/Des-dEfron-4-scaled.jpg\")
<\/figure>\n\n\n\nQuelques ressources sur ce th\u00e8me<\/strong><\/p>\n\n\n\n
- Dans cette vid\u00e9o de 2015, Micka\u00ebl Launay explique non seulement ce que sont les d\u00e9s non-transitifs (avec une version l\u00e9g\u00e8rement diff\u00e9rente), mais \u00e9galement o\u00f9 l’on retrouve des cas de non-transitivit\u00e9 dans la vie. O\u00f9 comment d\u00e9couvrir le point commun entre les promos des magasins, les programmes \u00e9lectoraux et les l\u00e9zards color\u00e9s !<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- Dans cette vid\u00e9o de 2015, Micka\u00ebl Launay explique non seulement ce que sont les d\u00e9s non-transitifs (avec une version l\u00e9g\u00e8rement diff\u00e9rente), mais \u00e9galement o\u00f9 l’on retrouve des cas de non-transitivit\u00e9 dans la vie. O\u00f9 comment d\u00e9couvrir le point commun entre les promos des magasins, les programmes \u00e9lectoraux et les l\u00e9zards color\u00e9s !<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- si je laisse mon adversaire choisir son d\u00e9, je sais automatiquement – en admettant que je connaisse bien les d\u00e9s d’Efron – quel d\u00e9 choisir pour maximiser mes chances de gagner contre lui…<\/li><\/ol>\n\n\n\n
- on l’a vu ci-dessus : le d\u00e9 vert fait toujours 3, mais le d\u00e9 rouge ne fait plus que 3 avec son 6 que dans 1\/3 des cas. Le d\u00e9 vert bat le d\u00e9 rouge<\/strong>.<\/li>